1.หลักการแก้ปัญหา
ในชีวิตประจำวันทุกคนต้องเคยพบกับปัญหาต่างๆ ไม่ว่าจะเป็นปัญหาด้านการเรียน การงาน การเงิน หรือแม้แต่การเล่นเกม เมื่อพบกับปัญหา แต่ละคนมีวิธีที่จะจัดการหรือแก้ปัญหาเหล่านั้นแตกต่างกันไป ซึ่งแต่ละวิธีการอาจให้ผลลัพธ์ที่เหมือนหรือแตกต่างกันเล็กน้อย ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความรู้ ความสามารถ และประสบการณ์ของบุคคลผู้นั้น อย่างไรก็ตาม หากเรานำวิธีการแก้ปัญหาต่างวิธีนั้นมาวิเคราะห์ให้ดี จะพบว่าสามารถสรุปวิธีการเหล่านั้นเป็นทฤษฎีซึ่งมีรูปแบบที่แน่นอนได้ และบางครั้งต้องอาศัยการเรียนรู้ในระดับสูงเพื่อแก้ปัญหาบางอย่างให้สมบูรณ์แบบ แต่ก่อนที่เราจะศึกษาต่อไป ลองพิจารณาปัญหาต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 เกมทายใจ
คือเกมให้ผู้เล่นทายตัวเลข 3 ตัว ในการเล่นเกมต้องใช้ผู้เล่น 2 คน คนที่หนึ่งคือ ผู้กำหนด เป็นคนกำหนดเลข 3 ตัวที่ไม่ซ้ำกัน โดยเลือกจากกลุ่มตัวเลข 1-9 และอีกคนหนึ่งคือผู้ทาย เป็นผู้ทายตัวเลข 3 ตัวที่ไม่ซ้ำกันที่ผู้กำหนดได้กำหนดไว้แล้ว หลังจากที่ผู้ทายทายเลขแต่ละครั้ง ผู้กำหนดต้องให้รายละเอียดว่าตัวเลขที่ทายมานั้นถูกต้องกี่ตัว และในกรณีที่ตัวเลขที่ทายมาถูกตำแหน่งด้วยก็ต้องบอกว่าถูกตำแหน่งกี่ตัว เช่น ถ้าตัวเลขที่กำหนดไว้เป็น 815 และผู้ทายทายว่า 123 ผู้กำหนดต้องแจ้งว่าตัวเลขที่ทายนั้นถูก 1 ตัว และไม่มีตัวใดถูกตำแหน่ง ตารางที่ 1 เป็นตารางแสดงข้อมูลการเล่นเกม
ตารางที่ 1 ข้อมูลการเล่นเกมทายใจ
เลขที่ทาย
|
จำนวนตัวเลขที่ถูก
|
จำนวนตำแหน่งที่ถูก
|
123
415
425
416
715
815
|
1
2
1
1
2
3
|
-
2
1
1
2
3
|
จะเห็นว่าการแก้ปัญหาดังกล่าวข้างต้น นอกจากจะใช้วิธีลองผิดลองถูกในการทายครั้งแรกๆ แล้วยังมีการใช้เหตุผลประกอบการแก้ปัญหาซึ่งเราเรียกวิธีการดังกล่าวว่า “วิธีขจัด” (method of elimination) คือ จะแยกข้อมูลออกเป็นกรณีที่เป็นไปไม่ได้ทิ้ง จนเหลือกรณีที่เป็นไปได้ รูปแบบของการใช้เหตุผลประกอบการแก้ปัญหาอาจแตกต่างกันขึ้นอยู่กับเงื่อนไข ในบางปัญหาอาจจะขจัดให้เหลือกรณีเดียวไม่ได้ แต่อาจจะทำให้เหลือกรณีน้อยที่สุด
นอกจากวิธีการแก้ปัญหาที่ยกตัวอย่างมาซึ่งได้แก่ วิธีการลองผิดลองถูก การใช้เหตุผล การใช้วิธีขจัด ยังมีวิธีการแก้ปัญหาอีกมากมายที่ผู้แก้ปัญหาสามารถเลือกใช้ให้เข้ากับตัวปัญหาและประสบการณ์ของผู้แก้ปัญหาเอง แต่อย่างไรก็ตาม วิธีการเหล่านั้นล้วนมีขั้นตอนที่คล้ายคลึงกัน และจากการศึกษาพฤติกรรมในการเรียนรู้และแก้ปัญหาของมนุษย์พบว่า โดยปกติมนุษย์มีกระบวนการในการแก้ปัญหา ซึ่งประกอบด้วย 4 ขั้นตอน ดังนี้
j การวิเคราะห์และกำหนดรายละเอียดของปัญหา
การวิเคราะห์และกำหนดรายละเอียดของปัญหา (State the problem) ขั้นตอนนี้เป็นขั้นตอนแรกสุดก่อนที่จะลงมือแก้ปัญหา แต่ผู้แก้ปัญหามักจะมองข้ามความสำคัญของขั้นตอนนี้อยู่เสมอ จุดประสงค์ของขั้นตอนนี้ คือการทำความเข้าใจกับปัญหาเพื่อแยกให้ออกว่าข้อมูลที่กำหนดมาในปัญหาหรือเงื่อนไขของปัญหาคืออะไร และสิ่งที่ต้องการคืออะไร อีกทั้งวิธีการที่ใช้ประมวลผล ในการวิเคราะห์ปัญหาใด กล่าวโดยสรุปมีองค์ประกอบในการวิเคราะห์ ดังนี้
1.1 การระบุข้อมูลเข้า ได้แก่ การพิจารณาข้อมูลและเงื่อนไขที่กำหนดมาในปัญหา
1.2 การระบุข้อมูลออก ได้แก่ การพิจารณาเป้าหมายหรือสิ่งที่ต้องหาคำตอบ
1.3 การกำหนดวิธีประมวลผล ได้แก่ การพิจารณาขั้นตอนวิธีหาคำตอบหรือข้อมูลออก
ตัวอย่างที่ 2 แสดงการวิเคราะห์และกำหนดรายละเอียดของการหาค่าเฉลี่ยของจำนวนเต็ม 5 จำนวน ได้แก่ 0 3 4 8 และ 12
จากองค์ประกอบในการวิเคราะห์และกำหนดรายละเอียดของปัญหา
(1) การระบุข้อมูลเข้า
ในที่นี้โจทย์กำหนดให้หาค่าเฉลี่ยของจำนวนเต็ม 5 จำนวน ดังนั้น ข้อมูลเข้าได้แก่ จำนวน 0 3 4 8 และ 12
(2) การระบุข้อมูลออก
จากโจทย์สิ่งที่เป็นคำตอบของปัญหาคือ ค่าเฉลี่ย (X) ของจำนวนทั้งห้า
(3) การกำหนดวิธีประมวลผล
จากสิ่งที่โจทย์ต้องการ “ค่าเฉลี่ย” หมายถึง ผลรวมของจำนวนทั้ง 5 หารด้วย 5 ดังนั้น ขั้นตอนของการประมวลผลประกอบด้วย
3.1) รับค่าจำนวนทั้ง 5 จำนวน
3.2) นำจำนวนเต็มทั้ง 5 มาบวกเข้าด้วยกัน
3.3) นำผลลัพธ์จากข้อ 3.2) มาหารด้วย 5
ตัวอย่างที่ 3 แสดงการวิเคราะห์และกำหนดรายละเอียดของการหาค่า X เมื่อ X คือจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งในกลุ่มจำนวนเต็ม 5 จำนวน ที่มีค่าเฉลี่ยเป็น 10 และจำนวนอีก 4 จำนวนได้แก่ 3 4 8 และ 12
จากองค์ประกอบในการวิเคราะห์และกำหนดรายละเอียดของปัญหา
(1) การระบุข้อมูลเข้า
จากโจทย์ข้อมูลเข้า ได้แก่
1.1) จำนวนอีก 4 จำนวน คือ 3 4 8 12
1.2) ค่าเฉลี่ยของจำนวนทั้ง 5 จำนวน คือ 10
(2) การระบุข้อมูลออก
จากโจทย์สิ่งที่เป็นผลลัพธ์ คือ ค่า X
(3) การกำหนดวิธีประมวลผล
จากโจทย์และความหมายของ “ค่าเฉลี่ย” เราสามารถสรุปขั้นตอนของการประมวลผลได้ดังนี้
3.1) หาค่าผลรวมของจำนวนเต็มทั้ง 5 โดยนำค่าเฉลี่ยคูณด้วยจำนวนของเลขจำนวนเต็ม นั่นคือ 10 x 5 = 50
3.2) จากความหมายของ “ผลรวม” จะได้ 3+4+8+12+X = 50
3.3) แก้สมการ 27+X = 50 (จะได้ X = 23 ซึ่งคือผลลัพธ์)
k การเลือกเครื่องมือและออกแบบขั้นตอนวิธี
การเลือกเครื่องมือและออกแบบขั้นตอนวิธี (Tools and Algorithm development) ขั้นตอนนี้เป็นขั้นตอนของการวางแผนในการแก้ปัญหาอย่างละเอียดถี่ถ้วน หลังจากที่เราทำความเข้าใจกับปัญหา พิจารณาข้อมูลและเงื่อนไขที่มีอยู่ และสิ่งที่ต้องการหาในขั้นตอนที่ 1 แล้ว เราสามารถคาดคะเนวิธีการที่จะใช้ในการแก้ปัญหา ขั้นตอนนี้จำเป็นต้องอาศัยประสบการณ์ของผู้แก้ปัญหาเป็นหลัก หากผู้แก้ปัญหาเคยพบกับปัญหาทำนองนี้มาแล้วก็สามารถดำเนินการตามแนวทางที่เคยปฏิบัติมา
ขั้นตอนนี้จะเริ่มจากการเลือกเครื่องมือที่ใช้ในการแก้ปัญหา โดยพิจารณาความเหมาะสมระหว่างเครื่องมือกับเงื่อนไขต่างๆ ของปัญหาซึ่งหมายรวมถึงความสามารถของเครื่องมือในการแก้ปัญหาดังกล่าว และสิ่งที่สำคัญคือความคุ้นเคยในการใช้งานเครื่องมือนั้นๆ ของผู้แก้ปัญหา
อีกสิ่งหนึ่งที่สำคัญในการแก้ปัญหา คือยุทธวิธีที่ใช้ในการแก้ปัญหาหรือที่เราเรียกว่า ขั้นตอนวิธี (algorithm) ในการแก้ปัญหา หลังจากที่เราได้เครื่องมือช่วยแก้ปัญหาแล้ว ผู้แก้ปัญหาต้องวางแผนว่าจะใช้เครื่องมือดังกล่าวเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องและดีที่สุด การออกแบบขั้นตอนวิธีในการแก้ปัญหา ผู้แก้ปัญหาควรใช้แผนภาพหรือเครื่องมือในการแสดงขั้นตอนการทำงานเพื่อให้ง่ายต่อความเข้าใน เช่น ผังงาน (flowchart) ที่จำลองขั้นตอนวิธีการแก้ปัญหาในรูปของสัญลักษณ์ รหัสลำลอง (pseudo code) ซึ่งเป็นการจำลองขั้นตอนวิธีการแก้ปัญหาในรูปของคำบรรยาย การใช้เครื่องมือช่วยออกแบบดังกล่าวนอกจากแสดงกระบวนการที่ชัดเจนแล้ว ยังช่วยให้ผู้แก้ปัญหาสามารถหาข้อผิดพลาดของวิธีการที่ใช้ได้ง่ายและแก้ไขได้อย่างรวดเร็ว
l การดำเนินการแก้ปัญหา
การดำเนินการแก้ปัญหา (Implementation) หลังจากที่ได้ออกแบบขั้นตอนวิธีเรียบร้อยแล้ว ขั้นตอนนี้เป็นขั้นตอนที่ต้องลงมือแก้ปัญหาโดยใช้เครื่องมือที่ได้เลือกไว้ หากการแก้ปัญหาดังกล่าวใช้คอมพิวเตอร์เข้ามาช่วยง่าน ขั้นตอนนี้ก็เป็นการใช้โปรแกรมสำเร็จหรือใช้ภาษาคอมพิวเตอร์เขียนโปรแกรมแก้ปัญหา ขั้นตอนนี้ต้องอาศัยความรู้เกี่ยวกับเครื่องมือที่เลือกใช้ซึ่งผู้แก้ปัญหาต้องศึกษาให้เข้าใจและเชี่ยวชาญ ในขณะที่ดำเนินการหากพบแนวทางที่ดีกว่าที่ออกแบบไว้ก็สามารถปรับเปลี่ยนได้
m การตรวจสอบและปรับปรุง
การตรวจสอบและปรับปรุง (Refinement) หลังจากที่ลงมือแก้ปัญหาแล้ว ต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าวิธีการนี้ให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง โดยผู้แก้ปัญหาต้องตรวจสอบว่าขั้นตอนวิธีที่สร้างขึ้นสอดคล้องกับรายละเอียดของปัญหา ซึ่งได้แก่ ข้อมูลเข้า และข้อมูลออก เพื่อให้มั่นใจว่าสามารถรองรับข้อมุเข้าได้ในทุกกรณีอย่างถูกต้องและสมบูรณ์ ในขณะเดียวกันก็ต้องปรับปรุงวิธีการเพื่อให้การแก้ปัญหานี้ได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด
ขั้นตอนทั้ง 4 ขั้นตอนดังกล่าวข้างต้น เป็นเสมือนขั้นบันได (stair) ที่ทำให้มนุษย์สามารถประสบความสำเร็จในการแก้ปัญหาต่างๆ ได้ รวมทั้งการเขียนหรือพัฒนาโปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อแก้ปัญหาก็ต้องใช้กระบวนการตามขั้นตอนทั้ง 4 นี้เช่นกัน
2. เครื่องมือที่ใช้ในการออกแบบและ
การออกแบบวิธีในการแก้ปัญหาเป็นกระบวนการที่ต้องอาศัยประสบการณ์ ความรู้ความเข้าใจในปัญหา และความคิดอย่างมรเหตุผลและเป็นขั้นตอนแล้ว ยังต้องอาศัยเครื่องมือที่จะช่วยถ่ายทอดความคิดออกมาเป็นลายลักษณ์อักษร หรือเป็นแผนภาพซึ้งจะช่วยให้สามารถแก้ปัญหาได้ดีโดยเพาะปัญหาที่ยุ่งยากซับซ้อนอีกทั้งยังเป็นแนวทางให้ผู้ที่เกี่ยวข้องหรือผู้ดำเนินการปรับปรุงในอนาคตเข้าในวิธีแก้ปัญหาที่เราพัฒนาขึ้นได้ง่าย เครื่องมือที่ใช้ในการอกแบบวิธีแก้ปัญหามี 2 ลักษณะคือ
1 รหัสลำลอง
รหัสลำลองเป็นการใช้คำบรรยายเพื่ออธิบายขั้นตองวิธีในการแก็ปัญหา การเขียนรหังลำลองไม่มีรูปแบบที่แน่นอน ขึ้นอยู่กับประสบการณ์และความถนัดของผู้เขียน ซึ่งอาจจะเขียนอย่างละเอียดหรือย่อ และในบางครั้งที่อาจอธิบายในลักษณะคล้ายคำพูด หรืออาจจะเขียนในรูปแบบคล้ายภาโปรแกรมก็ได้เช่นกัน การใช้รหัสลำลองในการออกแบบวิธีแก้ปัญหามีข้อดีคือ เขียนง่ายผู้เขียนคำนึงถึงเพียงแต่วิธีแก้ปัญหา โดยไม่ต้องกังวลว่าจะเขียนผิดรูปแบบหรือไม่และถ้าผู้เขียนมีความชำนาญแล้ว การเขียนรหัสลำลองในรูปแบบคล้ายกับภาษาโปรแกรมจะทำให้สามารดัดแปลงไปเป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์ได้โดยง่าย แสดงถึงการใช้รหังลำลองในการถ่ายทอดความคิดเพื่อแก้ปัญหาทั่งไป และปัญหาทางคณิตศาสตร์
2 ผังงาน
ผังงานเป็นการอธิบายขั้นตอนวิธีการแก้ปัญหาโดยใช้รูปสัญลักษณ์มาเรียงต่อกันสัญลักษณ์แต่ละแบบจะมีถึงความหมายถึงกระบวนการที่แตกต่างกัน โดยจะมีคำอธิบายสั้นๆเพิ่มเติมในสัญลักษณ์ ความหมายของสัญลักษณ์ต่างๆ ที่ใช้ในผังงานที่ถูกกำหนดโดยสถาบันมาตรฐานแห่งชาติอเมริกา (The American National Standard Institute : ANSI)เพื่อให้สามารถสื่อความหมายได้ตรงกัน ซึ่งมีรายละเอียดของสัญลักษณ์และความหมายที่ควรทราบ
สัญลักษณ์และความหมายของผังงาน
ในการเขียนผังงานมีหลักการ คือ ให้เลือกสัยลักษณ์แทนกนะบวนการที่ถูกต้อง และเขียนข้อความสั้นๆ แทนสิ่งที่ต้องกระทำลงในรูปสัญลักษณ์ แล้วนำมาเรียงต่อกัน เชื่อมแต่ละสัญลักษณ์ด้วยลูกศร โดยทั่วไปแล้ว จะเรียงลำดับของสัญลักษณ์ไว้จากบนลงล่าง ตามลำดับชองการทำงาน หรือ อาจจะใช้หัวลูกศรระบุลำดับก่อนหลังของการทำงานก็ได้
การเชื่อมต่อสัญลักษณ์ต่างๆ ของผังงาน อาจทำให้มีการตัดกันของเส้นลุกศรจนอาจเกิดความสับสนได้ ผู้เขียนจึงควรเลือกใช้สัญลักษณ์จุดเชื่อมต่อในหน้าเดีวกัน โดยระบุตัวอักษรเดียวกันเพื่อหมายถึงการเชื่อมสองจุดของผังงานเข้าด้วยกัน แต่ถ้าผังงานใหญ่เกินหน้ากระดาษ ให้เลือกใช้สัญลักษณ์จุดเชื่อมต่อหน้ากระดาษ เพื่อเชื่อมระหว่างสองจุดของผังงานที่ข้ามไปอยู่คนละหน้ากัน
3.โครงสร้างการโปรแกรม
ก่อนการเขียนโปรแกรม ผู้พัฒนาโปรแกรมจะต้องเลือกภาษาคอมพิวเตร์ ที่จะนำมาใช้ช่วยงานโดยพิจารณาจากปัจจัยต่างๆ ในการทำงาน เช่น ลักษณะของปัญหา ความถนัดของนักเขียนดโปรแกรม สภาพแวดล้อมในการทำงานของระบบคอมพิวเตอร์ เป็นต้น เนื่องจากในปัจจุบันมีภาษาคอมพิวเตอร์ให้เลือกได้หลายภาษา เช่น ภาษาปาสคาล ภาษาซี ภาษาจาวา และภาษาเดลฟาย ภึงแม้แต่ละภาษาจะมีรูปแบบและหลักการในการสร้างงานที่แตกต่างกันแต่ทุกภาษาจะต้องมีโครงสร้างควบคุมหลักทั้ง 3 แบบ ได้แก่ โดครงสร้างแบบลำดับ (sequential structure) โครงสร้างแบบทางเลือก (selection structure) และโครงสร้างแบบวนซ้ำ(repetition structure)
1 โครงสร้างแบบลำดับ ( sequential structure )
โปรแกรมที่ทำงานเป็นขั้นตอนเพื่อแก้ปัญหาจะทำงานตามคำสั่งที่เขียนไว้ตามลำดับ ตั้งแต่คำสั่งแรกไปจนถึงคำสั่งสุดท้าย โดยที่คำสั่งในที่นี้อาจเป็นคำสั่งเดี่ยวๆ หรือเป็นคำสั่งเชิงซ้อนทีมีหลายคำสั่งย่อยประกอบกันในลักษณะเป็นโครงสร้างแบบทางเลือกหรือแบบวนซ้ำก็ได้
โครงสร้างแบบเรียงลำดับเมื่อเขียนเป็นผังงาน จะมีลักษณะดังเช่นรูปที่ 6.9 และมีกระบวนการทำงานพื้ฐานอยู่ 3 ชนิด ดังแสดงในรูปที่ 6.10 ได้แก่
-การคำนวณ เป็นกระบวนการที่คอมพิเตอร์ทำการคำนวณ ประมวลผล ซึ่งจะรวมไปถึงการกำหนดค่าให้กับตัวแปร เพื่อให้สามารถนำค่าของตัวแปรนั้นมาใช้ในภายหลังได้
- การรับข้อมูลเข้า เป็นกระบวนการรับข้อมูลจากอุปกรณ์ของหน่วยรับเข้า เช่น คีย์บอร์ด เพื่อนำค่าไปกำหนดให้กับตัวแปร และเก็บไว้ในหน่วยความจำ
- การส่งข้อมูลออก เป็นกระบวนการนำค่าของข้อมูลไปแสดงผลยังอุปกรณ์ของหน่วยส่งออก เช่น จอภาพหรือเครื่องพิมพ์ ข้อมูลที่จะส่งออกโดยทั่งไปจะเป็นค่าคงที่ หรือค่าของตัวแปร
ในการดำเนินการเพื่อแก้ปัญหาด้วยคอมพิวเตอร์ กระบวนการเหล่านี้ต้องถูกแปลงให้อยู่รูปของคำสั่งหลายคำสั่งประกอบกันเพื่อให้ทำงานตามขั้นตอนที่ได้ออกแบบไว้ เช่น กรบวนการการคำนวณในการเพิ่มค่าของตัวแปร counter ขึ้นอีกหนึ่ง จะใช้คำสั่ง ” counter < counter + 1 ” กระบวนการรับข้อมูลเข้าเพื่อเก็บไว้ในตัวแปร x จะใช้คำสั่ง ” input x” และกระบวนการส่งข้อมูลออกไปยังจอภาพเพื่อแสดงผลของตัวแปร average จะใช้คำสั่ง “print avereage” เป็นต้น
2 โครงสร้างแบบทางเลือก (selection structure)
ปัญหาบางอย่างต้องการการตัดสินใจ เพื่อเลือกว่าจะใช้วิธีการใด โดยต้องมีการตรวจสอบว่าเงื่อนไขที่ใช้ในการตัดสินใจว่าเป็นจริงหรือเท็จ ถ้าเป็นจริงจะไปเลือกทำคำสั่งชุดหนึ่ง แต่ถ้าเป็นเท็จจะไปเลือกทำคำสั่งอีกชุดหนึ่ง ซึ่งชุดคำสั่งเหล่านี้จะประกอบด้วยโครงสร้างแบบลำดับนั่นเอง
3 โครงสร้างแบบวนซ้ำ (repetition structure)
ในการแก้ปัญหาบางอย่างอาจต้องมีการทำงานในบางคำสั่งหรือชุดของคำสั่งซ้ำกันมากกว่าหนึ่งรอบขึ้นไป โครงสร้างแบบมีการวนซ้ำนี้ต้องมีการตัดสินใจร่วมอยู่ด้วยเสมอ เพื่อเป็นเงื่อนไขที่ตัดสินใจว่าเมื่อใดจะวนซ้ำ หรือเมื่อไรจะถึงเวลาหยุดวนซ้ำโดยทั่วไปผังงานของการวนว้ำจะมีลักษณะดังรูปที่ 6.14 หรือรูปที่ 6.15 โดยมีความแตกต่างกันตือ ในรูปที่ 6.14 เป็นการวนซ้ำแบบที่ต้องตรวจสอบเงื่อนไขที่จะใช้วนซ้ำก่อนที่จะทำงานในชุดคำสั่งในโครงสร้างแบบวนซ้ำ เรียกว่า การวนซ้ำแบบ while ซึ่งจะสังเกตได้ว่าถ้าเงื่อนไขไม่เป็นจริงตั้งแต่แรก คำสั่งแบบโครงสร้างในการวนซ้ำจะไม่ถูกเรียกให้ทำงานเลยแต่สำหรับ 6.15 เป็นการวนซ้ำแบบมีการตรวจสอบเงื่อนไขที่จะให้วนซ้ำหลังจากที่ได้ทำงานตามชุดคำสั่ง ในโครงสร้างแบบวนซ้ำไปรอบหนึ่งแล้วเรียกว่า การวนว้ำแบบ until สำหรับตัวอย่างของการวนซ้ำ เช่น การรับค่าตัวเลขเข้ามาหลายค่า ในโครงสร้าเพื่อคำนวนหาผลรวม ในตัวอย่างที่ 6.7 ถือเป็นการวนซ้ำแบบ until
สิ่งที่ควรระวังในการใช้งานขั้นตอนวิธีแบบมีการวนซ้ำคือ ต้องตรวจสอบว่าได้กำหนดเงื่อนไขอย่างรัดกุมและถูกต้อง มิเช่นนั้นแล้วอาจเกิดกรณีแบบวนซ้ำไม่รู้จบ (infinte loop) หรือกรณีที่วนซ้ำไม่ไ้ด้ตามจำนวนรอบที่ต้องการ
